メダルはいくつ？

こんにちは！
夏休みも、もうおわりですね。ことしはどんな夏でしたか？
今回は、かいじゅう先生担当の「数のなぞなぞ」です!

＜メダルこうかん＞

メダルのもんだいだよ。
メダルには「きん」「ぎん」「どう」の3しゅるいあります。
「どう」メダルを3こあつめると「ぎん」メダル1こと こうかんしてくれます。
また、「ぎん」メダル3こで「きん」メダル1こと
こうかんしてくれます

それではもんだいだよ。
①いま、「どう」メダルが10こあつまりました。
これをできるだけたくさんの「きん」「ぎん」メダルに こうかんしたいとおもいます。
「どう」メダル10こをこうかんしていくと、どのいろのメダルが なんこになりますか。
さいごにもっているメダルのいろとかずをこたえてね。

(難易度　★)

②「どう」メダルが、なんこかありました。
これを「きん」「ぎん」メダルにこうかんしたところ さいごに「きん」メダルが2こ、「ぎん」メダルが１こ 「どう」メダルが2こになりました。
それでは、さいしょにもっていた「どう」メダルは なんこでしたか。

(難易度　★★)

▼ご家庭のみなさまへ▼

この問題は「数論」の「Ｎ進数」に関する問題です。
日常生活の中では当たり前のように10個の束で位があがる「10進数」を使っています。
例えば、10円10枚で100円、100円10枚で1000円というような具合です。
さて、この問題は3個集まると別のメダルになるというのですから「3進数」の問題となります。
○→「銅」　△→「銀」　□→「金」
①○○○○○○○○○○
○○○→△，○○○→△，○○○→△，○　　　△△△○
△△△→□，○
答え　「金」1個　「銅」1個
②□□△○○　　□を△に直すと
△△△　△△△　△　○○
△を○に直すと
○○○　○○○　○○○　○○○
○○○　○○○　○○○　○○
答え　「銅」メダルが23個

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受験算数のプロ　益田先生がお届けしました。